Question

已知a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），則的最大值為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），可求得=log₃a，=log₃（6-a），于是可得=+=，利用基本不等式即可．
解答：∵a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），
∴=log₃a，=log₃（6-a），
∴=+=，
∵1＜a＜5，
∴（6-a）²•a²=（6-a）•（6-a）•a•a≤=3⁴（當(dāng)且僅當(dāng)6-a=a，即a=3時(shí)取“=”）．
∴≤=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，著重考查基本不等式的應(yīng)用，求得得=應(yīng)用基本不等式的關(guān)鍵，屬于中檔題．