若不等式組
x-y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部，則a的取值范圍是
 
．
分析：本題考查的是簡單線性規(guī)劃問題．線性規(guī)劃要注意數(shù)形結合，要綜合運用多方面的知識．特別要注意區(qū)域的邊界．因此在解答此題時應先根據(jù)先行約束條件畫出可行域，然后根據(jù)可行域的特點及條件：表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部，找出不等關系即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意可知：畫可行域如圖：
不等式組
x-y≥0
2x+y≤2
y≥0
x+y≤a
表示的平面區(qū)域是一個三角形及其內(nèi)部，
且當直線x+y=a過直線y=x與直線2x+y=2的交點時，a=
4
3
．
所以a的取值范圍是：0＜a≤1或a≥
2
3
+
2
3

故答案為：(0，1]∪[
4
3
，+∞)．
點評：本題考查的是簡單線性規(guī)劃問題．在解答的過程當中成分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想和構成三角形的相關知識．特別是對線性規(guī)劃中的區(qū)域邊界考查得到了充分的體現(xiàn)．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若不等式組
x+y-1≥0
x-1≤0
ax-y+1≥0
（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（　　）
A、-5B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，若不等式組
x+y-1≥0
x-1≤0
ax-y+1≥0
（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x-y+5≥0
y≥a
0≤x≤3
表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x-y≥0
2x+y≤2
x+y≤m
y≥0
，表示的平面區(qū)域是一個三角形，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式組
x-y≥0
2x+y≤2
y≥0
3x+y≤a
表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（　�。�
A．0＜a≤
8
3
或a≥3		 B．0＜a≤1或a≥
4
3
C．0＜a≤1或a≥2 D．0＜a≤1

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