Question

（文）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AB₁與平面ACC₁A₁所成的角大小為

30°

．

Answer 1

分析：取A₁C₁的中點(diǎn)O，連接B₁O，OA由正方體的性質(zhì)可知B₁O⊥平面AA₁C₁C，從而可得∠B₁AO即為直線與平面所成的角在Rt△B₁OA中由 sin∠B₁AO=

0B1

AB1

可求．

解答：解：取A₁C₁的中點(diǎn)O，連接B₁O，OA₁，
由正方體的性質(zhì)可得B₁O⊥A₁C₁，B₁O⊥AA₁且AA₁∩A₁C₁=A₁
∴B₁O⊥平面AA₁C₁C
∴∠B₁AO即為直線與平面所成的角
設(shè)正方體的棱長為a，則 OB₁=

2

2

a，B₁A=

2

a
在Rt△B₁OA中 sin∠B₁AO=

0B1

AB1

=

2 2

2

=

1

2

．
∴∠B₁AO=30°
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面所成的角，其一般步驟是：①找（做）出已知平面的垂線②給出所要求解的線面角 ③在直角三角形中進(jìn)行求解；解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體的性質(zhì)．