已知x＞0，則當(dāng)x＝________時(shí)，x＋的最小值為________．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京市石景山區(qū)2006－2007學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)(理科) 題型：013

已知定義在R上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：(1)f(0)＝2；(2)f(x)＞1，且；當(dāng)x∈R時(shí)，f′(x)＞0．若f(x)的反函數(shù)是f－1(x)，則不等式f－1(x)＜0的解集為

[　　]

A．(0，2)

B．(1，2)

C．(－∞，2)

D．(2,＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北夷陵中學(xué)高三第一次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    已知定義域?yàn)閇0, 1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：

    ①對(duì)于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 則有f （x1＋x2） ≥ f （x1）＋f （x2）．

   （1）試求f（0）的值;

   （2）試求函數(shù)f（x）的最大值；

（3）試證明：當(dāng)x, nN＋時(shí)，f（x）<2x．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北夷陵中學(xué)高三第一次階段性考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

    已知定義域?yàn)閇0, 1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：

    ①對(duì)于任意的x[0, 1]，總有f（x）≥0;

    ②f（1）＝1; 

    ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1＋x2≤1, 則有f （x1＋x2） ≥ f （x1）＋f （x2）．

   （1）試求f（0）的值;

   （2）試求函數(shù)f（x）的最大值；

（3）試證明：當(dāng)x, nN＋時(shí)，f（x）<2x．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過(guò)點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫(huà)出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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