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設函數是定義在R上且滿足f（x+
5
2
）=-
1
f(x)
的奇函數，若f（2）＞1，f（2008）=
a+3
a-3
 則a的取值范圍是（　�。�
分析：利用條件f（x+
5
2
）=-
1
f(x)
的得到函數的周期，利用函數的奇偶性和周期性建立不等式關系，即可．
解答：解：由f（x+
5
2
）=-
1
f(x)
，得f（x+5）=f（x），即函數的周期性是5．
所以f（2008）=f（401×5+3）=f（3）=f（-2），
因為函數為奇函數，所以f（-2）=-f（2），
所以f（2）=-f（-2）＞1，即f（-2）＜-1，
即f（2008）＜-1，
所以
a+3
a-3
＜-1，即
a+3
a-3
+1=
2a
a-3
＜0，解得0＜a＜3，
即a的取值范圍是（0，3）．
故選B．
點評：本題主要考查函數周期性的判斷以及函數奇偶性和周期性的應用，要求熟練掌握函數的綜合性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三實驗班第五次月考數學 題型：選擇題

設函數是定義在R上周期為2的可導函數，若且，則曲線在點處的切線方程是（    ）．

A．        B． C．      D．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設函數是定義在R上且滿足f（x+數學公式）=-數學公式的奇函數，若f（2）＞1，f（2008）=數學公式 則a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，0）
  2. B.
    （0，3）
  3. C.
    （0，+∞）
  4. D.
    （-∞，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數是定義在R上且滿足f（x+
5
2
）=-
1
f(x)
的奇函數，若f（2）＞1，f（2008）=
a+3
a-3
 則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，3）C．（0，+∞）D．（-∞，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省呂梁市汾陽中學高二（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數是定義在R上且滿足f（x+）=-的奇函數，若f（2）＞1，f（2008）= 則a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，3）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0）∪（3，+∞）

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