【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．

（Ⅱ）當(dāng)時，若曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，試求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程即可。（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時，不等式恒成立。構(gòu)造函數(shù)設(shè)， ，只需證明即可。因此將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值即可。

試題解析：

（Ⅰ） 當(dāng)時， ， ，

∴，

∴，

又，

∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即．

（Ⅱ）“當(dāng)時，曲線上的點(diǎn)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，”

等價于“當(dāng)時， 恒成立。”

設(shè)， ，

則，

①當(dāng)，即時，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，

故，

根據(jù)題意有，解得.

②當(dāng)，即時，

則當(dāng)， ， 單調(diào)遞增，

當(dāng)， ， 單調(diào)遞減.

∵，

∴不符合題意．

③當(dāng)，即時，注意到，顯然不合題意．

綜上所述，實(shí)數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：對任意的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率；

(Ⅱ)設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，橢圓與y軸正半軸交于B點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)中，圓，圓。

(Ⅰ)在以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；

(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是（ ）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，設(shè)，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)， .

(Ⅰ)若，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若在上的最小值為-2，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值.

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