已知函數(shù)f（x）=loga(
x-5x+5
)和函數(shù)g（x）=1+loga（x-3）其中a＞0且a≠1，
（1）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的定義域；
（2）若關于x的方程f（x）=g（x）有實根，求a的取值范圍？
分析：（1）直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解兩個函數(shù)的定義域；
（2）把函數(shù)解析式代入方程f（x）=g（x），去掉對數(shù)符號后轉(zhuǎn)化為關于x的一元二次方程，然后利用對稱軸的位置分類分析求解a的范圍．
解答：解：（1）由題意得
x-5
x+5
＞0，即（x-5）（x+5）＞0，解得x＜-5或x＞5；
同理，由x-3＞0，解得x＞3．
故f（x）的定義域為{x|x＜-5或x＞5}，g（x）的定義域為{x|x＞3}；
（2）由關于x的方程f（x）=g（x）有實根，
即loga
x-5
x+5
=1+loga(x-3)有實根，也就是loga
x-5
x+5
=loga(x-3)有實根，
則
x-5
x+5
=a(x-3)在（5，+∞）內(nèi)有實根．
整理得ax2+（2a-1）x-15a+5=0．
由題意得a＞0且a≠1．
則
1-2a
2a
＞5
(2a-1)2-4a(5-15a)≥0
①或
1-2a
2a
≤5
(2a-1)2-4a(5-15a)＞0
25a+5(2a-1)-15a+5＜0
②
解①得，a∈∅；
解②得，a∈∅．
故不存在實數(shù)a使得關于x的方程f（x）=g（x）有實根．
點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學思想方法，是中高檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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