△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C=
π
3
，3a=2c=6，則b的值為
1+
6
1+
6
．
分析：根據(jù)題意，算出a=2且c=3，再根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子，建立關(guān)于b的方程，解之可得邊b的值．
解答：解：∵3a=2c=6，∴a=2，c=3．
又∵C=
π
3
，
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得9=4+b2-2×2×bcos
π
3
，
化簡(jiǎn)得b2-2b-5=0，解之得b=1±
6
（舍負(fù)）．
∴邊b的值為1+
6
．
故答案為：1+
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊之長(zhǎng)．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長(zhǎng)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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