Question

已知偶函數(shù)f(x)=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，點(diǎn)(n，S_n)（n∈N*）在曲線y=f(x)上。
（1）求y=f(x)的解析式；
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{b_n}的第n項(xiàng)b_n是數(shù)列{a_n}的第b_n-1項(xiàng)（n≥2），且b₁=3，求和T=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n。

Answer 1

解：（1）；
（2）n≥2時(shí)，，且n=1時(shí)此式也成立，
∴。
（3）依題意， n≥2時(shí)，，
∴，
又，
∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴，即，
 ，
∴，
即，      ①
，   ②
①-②，得，
∴。