分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（　　）
分析：已知直線a與b是異面直線，直線AB與直線CD分別與兩條直線a與直線b相交與點A，B，C，D，假設(shè)直線AB與直線CD平行，則A，B，C，D四點共面，根據(jù)直線與直線的位置公式得到矛盾，進而得到答案．
解答：解：已知直線a與b是異面直線，直線AB與直線CD分別與兩條直線a與直線b相交與點A，B，C，D，

根據(jù)題意可得當點D與點B重合時，兩條直線相交，當點D與點B不重合時，兩條直線異面．
下面證明兩條直線不平行：
假設(shè)直線AB與直線CD平行，則A，B，C，D四點共面，
所以直線BD與直線AC共面，
這與直線a、直線b異面相互矛盾，
所以假設(shè)錯誤，即直線AB與直線CD不平行．
所以分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定不平行．
故選A．
點評：本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，以及反證法的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、給出下列四個命題：
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；    
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

給出下面四個命題：

①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；

②分別與兩個平行平面都平行的兩條直線一定平行；

③垂直于同一個平面的兩條直線平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。

其中為真命題的是（     ）

A．①③             B．①④             C．③④             D．②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；   

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中為真命題的是（　 �。�             

A. ①和②              B.②和④             C. ③和④            D. ②和③

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

其中為真命題的是

①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；   
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中為真命題的是


  1. A.
    ①和②
  2. B.
    ②和④
  3. C.
    ③和④
  4. D.
    ②和③

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