Question

在棱長為2的正方體AC₁中，G是AA₁的中點，則BD到平面GB₁D₁的距離是

 

．

Answer 1

分析：畫出圖形，根據線面平行的性質說明BD到平面GB₁D₁的距離，就是求O到O₁G的距離，再結合解三角形的有關知識解三角形GOO₁即可得到答案．

解答：解：BD∥平面GB₁D₁，上下底面的中心分別為O₁，O，
所以求BD到平面GB₁D₁的距離即求O到O₁G的距離h，
由題意可得：GO=GO₁=

3

；
在△GOO₁中，GO=GO₁=

3

，O₁O=2，
所以O₁O邊上的高等于

2

，
所以根據等面積法可得：

1

2

×OO1×

2

=

1

2

×O2G×h，即

1

2

×2×

2

=

1

2

×

3

×h，
所以h=

2 6

3

．

點評：本題考查正方體的線段間的距離，考查作圖能力，轉化思想．即由線到平面的距離，轉化為點到平面的距離，進而轉化為解三角形的問題，轉化思想是求幾何體的高，距離，是重要方法