Question

求使

1-sinθ

=

2

sin（

θ

2

-

π

4

）成立的θ的區(qū)間．

Answer 1

分析：等式左邊化簡，去掉無理式，右邊兩角差的正弦公式化簡，推出sin

θ

2

≥cos

θ

2

，然后求出θ的取值范圍．

解答：解：

1-sinθ

=

2

sin（

θ

2

-

π

4

）
?

(sin θ 2 -cos θ 2 )2

=

2

（

2

2

sin

θ

2

-

2

2

cos

θ

2

）
?|sin

θ

2

-cos

θ

2

|=sin

θ

2

-cos

θ

2

?sin

θ

2

≥cos

θ

2

?2kπ+

π

4

≤

θ

2

≤2kπ+

5π

4

（k∈Z）．
因此θ∈[4kπ+

π

2

，4kπ+

5π

4

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義，兩角差的正弦，配方等知識(shí)，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．