Question

將一枚骰子任意的拋擲500次，問1點(diǎn)出現(xiàn)（即1點(diǎn)的面向上）多少次的概率最大？

Answer 1

分析：將一枚骰子任意的拋擲500次，每次1點(diǎn)的面向上的概率均為

1

6

，故為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率寫出1點(diǎn)出現(xiàn)r次的概率．得到關(guān)于r的函數(shù)P_r，可由做差比較法判斷P_r的單調(diào)性從而求出P_r的最值對(duì)應(yīng)的r．

解答：解：設(shè)P_r為500次拋擲中1點(diǎn)出現(xiàn)r次的概率，
則Pr=

C

r 500

(

1

6

)r(1-

1

6

)500-r，
∴

Pr+1

Pr

=

C r+1 500 ( 1 6 )r+1(1- 1 6 )500-(r+1)

C r 500 ( 1 6 )r(1- 1 6 )500-r

=

500-r

5(r+1)

(r∈N*)，
∵由

500-r

5(r+1)

＞1，(r∈N*)，得r≤82，
即當(dāng)r≤82時(shí)，P_r＜P_r+1，P_r單調(diào)遞增，當(dāng)r≥83時(shí)，P_r＞P_r+1，P_r單調(diào)遞減，從而P₈₃最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、含有組合數(shù)的式子的最值問題，綜合性較強(qiáng)．