Question

在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩解的是（　�。�

A．b=10∠A=45°∠C=70°	B．a(chǎn)=20 c=48∠B=60°
C．a(chǎn)=7 b=5∠A=98°	D．a(chǎn)=14 b=16∠A=45°

Answer 1

A、由∠A=45°，∠C=70°，
得到∠B=65°，又b=10，
根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：
a=

10sin45°

sin65°

，c=

10sin70°

sin65°

，本選項只有一解；
B、由a=20，c=48，∠B=60°，
根據(jù)余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB=400+2304-960=1744，
∴b²=1744，
則cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0，得到C為鈍角，故c為最大邊，
本選項只有一解；
C、由a=7，b=5，∠A=98°，
根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得，sinB=

5sin98°

7

，
由∠A=98°為鈍角，即最大角，得到B只能為銳角，
故本選項只有一解；
D、由a=14，b=16，∠A=45°，
根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：
sinB=

16× 2 2

14

=

4 2

7

，
由0＜B＜135°，則B有兩解，B=arcsin

4 2

7

或π-

4 2

7

，
本選項有兩解，
故選D