已知，．

（Ⅰ）當a = 0時，求方程f ( x ) = g ( x )的解集；

（Ⅱ）如果f ( x ) < g ( x )對于任意x≥1都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ） 當a = 0時，方程f ( x ) = g ( x )，即2x+3 = 4x+1 ．

可求得其解集為 { 1 } ．

（Ⅱ）f ( x ) < g ( x )，即 ．

變形得：．

令 2x = t，由x≥1，得t ≥2．

．

∴  f ( x ) < g ( x )對于任意x ≥ 1都成立

大于（t ≥ 2）的最大值．

即    ．

解此不等式可得  0 < a < 1．

 


提示：

考慮在f ( x ) < g ( x )中，把a與x分離開來，再運用函數(shù)思想推得一個關(guān)于a的不等式

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)。

   （I）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]的最大值和最小值；

   （II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高三（上）期末數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線的斜率；
（II）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知 函數(shù)，
（I）當a=1時，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若關(guān)于a的函數(shù)g（a）在定義域[2，10]上滿足g（-2a+9）＜g（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù)．

（1）當a = 2時，求f (x) 的最小值；

（2）若f (x)在[1，e]上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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