已知在△OAB（O為原點）中，
OA
=（2cosa，2sina），
OB
=（5cosb，5sinb），若
OA
•
OB
=-5，則S△AOB的值為
 
．
分析：由已知得|
OA
|=2，|
OB
|=5，則根據(jù)
OA
•
OB
=-5，易求兩個向量夾角的余弦值，再根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，可以得到兩個向量夾角（即∠0）的正弦值，代入三角形面積公式，即可求解．
解答：解：∵
OA
=（2cosa，2sina），
OB
=（5cosb，5sinb），
∴|
OA
|=2，|
OB
|=5，
又∵
OA
•
OB
=-5，
可得：cos∠O=-
1
2

則sin∠O=
1-cos2∠O
=
3
2

∴S△AOB=
1
2
•|
OA
|•|
OB
|•
3
2
=
5
3
2

故答案為：
5
3
2
點評：如果已知兩邊長求三角形面積，一般思路有兩種：求出第三邊，利用海倫公式進行求解；求出夾角利用S=
1
2
absicC求解，關(guān)鍵是要根據(jù)已知條件，選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/div>
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點O，點F2（1，0）是它的一個焦點，直線l過點F2與橢圓C交于A，B兩點，當(dāng)直線l垂直于x軸時，△OAB的面積S△OAB=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點P在橢圓C上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△OAB(O為原點)中，＝(2cosa，2sina)，＝(5cosb，5sinb)，若·＝－5，則S△AOB的值為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在△OAB（O為原點）中，
OA
=（2cosa，2sina），
OB
=（5cosb，5sinb），若
OA
•
OB
=-5，則S△AOB的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)08（三角函數(shù)、平面向量二）（解析版） 題型：填空題

已知在△OAB（O為原點）中，=（2cosa，2sina），=（5cosb，5sinb），若•=-5，則S△AOB的值為    ．

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