【題目】將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名同學(xué)編號為:001,002,…,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽的號碼為003,這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試,從001到200在第一考點(diǎn),從201到355在第二考點(diǎn),從356到500在第三考點(diǎn),則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為( )
A.14
B.15
C.16
D.17
【答案】C
【解析】解:系統(tǒng)抽樣的分段間隔為 =10, 在隨機(jī)抽樣中,首次抽到003號,以后每隔10個(gè)號抽到一個(gè)人,
則被抽中的人數(shù)構(gòu)成以3為首項(xiàng),10為公差的等差數(shù)列,
故可分別求出在001到200中有20人,在201至355號中共有16人.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣方法的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握把總體的單位進(jìn)行排序,再計(jì)算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,首項(xiàng)
,且
,正項(xiàng)數(shù)列
滿足
,
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)記,是否存在正整數(shù)
,使得對任意正整數(shù)
,
恒成立?若存在,求正整數(shù)
的最小值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),OP=OC,PA⊥PD.求證:
(1)直線PA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在本校任選了一個(gè)班級,對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機(jī)抽取2人,這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為
.
認(rèn)為作業(yè)量大 | 認(rèn)為作業(yè)量不大 | 合計(jì) | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合計(jì) | 50 |
(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?
(Ⅲ)若視頻率為概率,在全校隨機(jī)抽取4人,其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.
(1)求角C的大�。�
(2)若b=2,c=,求a及△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在
處的切線過點(diǎn)
,求
的值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù)
使得
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),
,以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
極坐標(biāo)方程為
.
(1)若直線與圓
相切,求
的值;
(2)已知直線與圓
交于
,
兩點(diǎn),記點(diǎn)
、
相應(yīng)的參數(shù)分別為
,
,當(dāng)
時(shí),求
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,當(dāng)n≥2,n∈Z時(shí),fn(x)表示fn﹣1(x)的導(dǎo)函數(shù),若輸入函數(shù)f1(x)=sinx﹣cosx,則輸出的函數(shù)fn(x)可化為( )
A. sin(x+
)
B. sin(x﹣
)??
C.﹣ sin(x+
)
D.﹣ sin(x﹣
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良101﹣150為輕度污染;151﹣200為中度污染;201~300為重度污染;>300為嚴(yán)重污染. 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖.
(Ⅰ)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù);(按這個(gè)月總共30天)
(Ⅱ)將頻率視為概率,從本月中隨機(jī)抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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