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（文科）在體積為π4
3
的球的表面上有A，B，C三點，AB=1，BC=
2
，A，C兩點的球面距離為
3
3
π，則球心到平面ABC的距離為（　　）
分析：根據球的體積，求出球的半徑．再根據A、C兩點的球面距離，可求得
AC
所對的圓心角的度數，進而根據余弦定理可得線段AC的長度為
3
，判斷△ABC為直角三角形，說明線段AC的中點即為ABC所在平面的小圓圓心，然后求出球心到平面ABC的距離．
解答：解：設球的半徑為R，則V=
4
3
πR3=4
3
π，
∴R=
3
．
設A、C兩點對球心張角為θ，則
AC
=Rθ=
3
θ=
3
3
π，
∴θ=
π
3
，
∴由余弦定理可得：AC=
3
，
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，
∴∠ABC=90°，
設ABC所在平面的小圓圓心為O'，則球心到平面ABC的距離為d=OO′=
R2-BO′2
=
3-(
3
2
)2
=
3
2
．
故選C．
點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離．考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

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（1）求異面直線A1B與AC所成角的大��；
（2）若直線AM與平面ABC所成角為
π4
，求多面體ABM-A1B1C1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）（文科）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M為PA的中點，N為BC的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線PC與MD所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（文科）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2，AA1=4，點M在線段CC1上．
（1）求異面直線A1B與AC所成角的大小；
（2）若直線AM與平面ABC所成角為數學公式，求多面體ABM-A1B1C1的體積．

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科目：高中數學 來源：2009年上海市崇明縣高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文科）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M為PA的中點，N為BC的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求異面直線PC與MD所成角的大�。�

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