Question

2004年8月2日晚8點(diǎn)，西班牙勁旅皇家馬德里隊(duì)與中國龍之隊(duì)之間上演了一場“龍馬”大戰(zhàn)，上半場皇馬球星菲哥在左邊從我方禁區(qū)附近帶球過人，將球沿直線向前推出，請你和你的同學(xué)討論一下，菲哥射門的命中率與他射門的位置有關(guān)嗎？如下圖，設(shè)AB表示中國球門，設(shè)OA＝a，OB＝b(a＞b＞0)，假設(shè)他在C處射門，∠ACB為命中角，你能求出他在距球門多遠(yuǎn)處射門命中角最大嗎？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程： 　　學(xué)生甲：直觀感覺，菲哥射門的命中率與他射門的位置有關(guān)，只是理論是什么不怎么清楚． 　　師：此題實(shí)質(zhì)是一個(gè)函數(shù)最值問題，問題的關(guān)鍵是將命中角的三角函數(shù)用某個(gè)自變量表示出來，具體該選擇哪個(gè)自變量，又怎樣表示，請大家思考一下． 　　學(xué)生乙：由于圖中所給圖形為直角三角形，則可選OC長度為自變量x，則∠OCA、∠OCB的正切值就是x的函數(shù)了，命中角的正切值也就可以用x表示出來了，具體步驟如下：設(shè)OC＝x，則 　　tan∠ACB＝tan(∠OCA－∠OCB)＝＝． 　　這樣命中角的正切值是關(guān)于x的函數(shù)，只要求出當(dāng)x取何值時(shí)，命中角的正切值取最大值即可求解． 　　師：該怎樣求這個(gè)函數(shù)的最值呢？ 　　學(xué)生丙：我想可以用單調(diào)性定義證明x＋在(0，)上為減函數(shù)，在(，＋∞)上為增函數(shù)，所以當(dāng)x＝時(shí)，x＋最小，即tan∠ACB取得最大值，當(dāng)距球門時(shí)射門命中角最大． 　　探究結(jié)論：菲哥射門的命中率與他射門的位置有關(guān)．當(dāng)他距球門時(shí)射門命中角最大，命中率也最大．