(1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性;
(2)試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[-2 005,2 005]上的根的個數(shù),并證明你的結(jié)論.
解析:(1)由f(2-x)=f(2+x)得函數(shù)y=f(x)的對稱軸為x=2,∴f(-1)=f(5).而f(5)≠0f(1)≠f(-1),即f(x)不是偶函數(shù).
又∵f(x)在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0,
∴f(0)≠0.
從而知函數(shù)y=f(x)不是奇函數(shù).故函數(shù)y=f(x)是非奇非偶函數(shù).
(2)
f(4-x)=f(14-x)f(x)=f(x+10),從而知函數(shù)y=f(x)的周期為T=10.
又f(3)=f(1)=0,
∴f(11)=f(13)=f(-7)=f(-9)=0,
故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有2個根,從而可知函數(shù)y=f(x)在[0,2 000]上有400個根,在[2 000,2 005]上有2個根,在[-2 000,0]上有400個根,在[-2 005,-2 000]上沒有根.所以函數(shù)y=f(x)在[-2 005,2 005]上有802個根.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.f(2a)<f(a) B.f(a2)<f(a)
C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省宿州市度高二下學(xué)期第一次階段理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,
則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為( ) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖南省下學(xué)期高二單元數(shù)學(xué)試題 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖1所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為 (。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷七文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖2所示,
則導(dǎo)函數(shù)y=f ¢(x)可能為
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