(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分。

     已知函數(shù)的反函數(shù)。定義:若對給定的實(shí)數(shù),函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“和性質(zhì)”;若函數(shù)互為反函數(shù),則稱滿足“積性質(zhì)”。

(1)       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;    

(2)       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);

(3)       設(shè)函數(shù)對任何,滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。

解析:(1)解,函數(shù)的反函數(shù)是

             

其反函數(shù)為  

故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”

(2)設(shè)函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”,

…….6分

得反函數(shù)………….8分

由“2和性質(zhì)”定義可知=恒成立

即所求一次函數(shù)為………..10分 

(3)設(shè),,且點(diǎn)圖像上,則在函數(shù)圖象上,

,可得,             ......12分

,            

,則。,即!   。14分

綜上所述,,此時(shí),其反函數(shù)就是,

,故互為反函數(shù) 。             ......16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型:解答題

.三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)為偶函數(shù), 且
(1)求的值;
(2)若為三角形的一個(gè)內(nèi)角,求滿足的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費(fèi)用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年陜西省、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型:解答題

三、解答題:本大題共6小題,共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數(shù)為偶函數(shù), 且

(1)求的值;

(2)若為三角形的一個(gè)內(nèi)角,求滿足的值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分16分)(本題中必要時(shí)可使用公式:) 

 設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮項(xiàng)等差數(shù)列.

(Ⅰ)記,已知

 ,試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d

(Ⅱ)若的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù),問在數(shù)列中是否包含一個(gè)非常數(shù)列 

 的無窮項(xiàng)等比數(shù)列?若存在,請寫出的構(gòu)造過程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分16分)(本題中必要時(shí)可使用公式:) 

 設(shè)是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮項(xiàng)等差數(shù)列.

(Ⅰ)記,已知

 ,試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a1及公差d

(Ⅱ)若的首項(xiàng)a1及公差d都是正整數(shù),問在數(shù)列中是否包含一個(gè)非常數(shù)列 

 的無窮項(xiàng)等比數(shù)列?若存在,請寫出的構(gòu)造過程;若不存在,說明理由.

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