8.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知sinA+sinC=2sin(A+C)
(Ⅰ)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若b=1,B=$\frac{π}{3}$,求△ABC的面積.

分析 (I)由sinA+sinC=2sin(A+C)=2sinB,由正弦定理可得:a+c=2b,即可證明;
(II)由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB,解得ac=1,又a+c=2,解得a,c.利用S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$即可得出.

解答 (I)證明:∵sinA+sinC=2sin(A+C)=2sinB,
由正弦定理可得:a+c=2b,
∴a,b,c成等差數(shù)列;
(II)解:由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB,
∴1=4-3ac,解得ac=1,
又a+c=2,
解得a=c=1.
∴S△ABC=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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(2)若數(shù)列{an}滿足a1=1,ri=-2,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{an},滿足an=bn+cn,其中{bn}是公差不為零的等差數(shù)列,{cn}是等比數(shù)列,使得對(duì)于任意給定的正整數(shù)m,數(shù)列{ri}都是單調(diào)遞增的,并說(shuō)明理由.

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13.某單位有員工90人,其中女員工有36人,為做某項(xiàng)調(diào)查,擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本,則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是9.

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17.已知m、n是兩條不同直線,α、β是兩個(gè)不同平面,給出下列命題,其中正確的是( 。
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