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已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　�。�
A、(
1
2
，
3
4
，
1
3
)
B、(
1
2
，
3
2
，
3
4
)
C、(
4
3
，
4
3
，
8
3
)
D、(
4
3
，
4
3
，
7
3
)
分析：可先設Q（x，y，z），由點Q在直線OP上可得Q（λ，λ，2λ），則由向量的數量積的坐標表示可得
QA
•
QB
=2（3λ2-8λ+5），根據二次函數的性質可求，取得最小值時的λ，進而可求Q
解答：解：設Q（x，y，z）
由點Q在直線OP上可得存在實數λ使得
OQ
=λ
OP
，則有Q（λ，λ，2λ）
QA
=(1-λ，2-λ，3-2λ)，
QB
=(2-λ，1-λ，2-2λ)
當
QA
•
QB
=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）
根據二次函數的性質可得當λ=
4
3
時，取得最小值-
2
3
此時Q (
4
3
，
4
3
，
8
3
)
故選：C
點評：本題主要考查了平面向量的共線定理的應用，解題的關鍵是由點Q在直線OP上可得存在實數λ使得
OQ
=λ
OP
，進而有Q（λ，λ，2λ），然后轉化為關于λ的二次函數，根據二次函數知識求解最值，體現(xiàn)了轉化思想在解題中的應用．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知A（-1，2），B（2，8），
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐標．
（2）如圖，過△OAB的重心G的直線與邊OA、OB分別交于P、Q，設O
P
=h
OA
，O
Q
=k
OB
，求證：
1
h
+
1
k
是常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=（1，2），
OB
=（m，4），若
OA
⊥
AB
，則m=
-3
-3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OC
=（1，1，2），點M在直線OC上運動，當
MA
•
MB
取最小值時，點M的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
OA
=（1，2，3），
OB
=（2，1，2），
OP
=（1，1，2），點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為（　�。�
A．(
1
2
，
3
4
，
1
3
)		B．(
1
2
，
3
2
，
3
4
)		C．(
4
3
，
4
3
，
8
3
)		D．(
4
3
，
4
3
，
7
3
)

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