設(shè)函數(shù)y=x+
ax+1
，（x≥0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．
（2）當(dāng) 0＜a＜1 時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．
分析：（1）利用基本不等式即可得出；
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，∵x≥0，∴f(x)=x+1+
2
x+1
-1≥2
(x+1)•
2
x+1
-1=2
2
-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
-1時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)f（x）的最小值是2
2
-1．
（2）當(dāng) 0＜a＜1 時(shí)，f′(x)=1-
a
(x+1)2
=
x2+2x+1-a
(x+1)2
＞0，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最小值f（0）=a．
故函數(shù)f（x）的最小值為a．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
(x＞0)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)g(x)=xn+
c
xn
(c＞0)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
k
3x+5
(0≤x≤10)，若不建隔熱層（即x=0時(shí)），每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表達(dá)式；
（3）利用“函數(shù)y=x+
a
x
（其中a為大于0的常數(shù)），在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)”這一性質(zhì)，求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求出這個(gè)最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）設(shè)函數(shù)y=x+ax+bx+c的圖像，如圖所示，且與y=0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極小值為–4，

（1）求a、b、c的值；       

（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案