△ABC中，a，b，c分別是角A．B，C的對(duì)邊，且有sin2C+數(shù)學(xué)公式cos（A+B）=0，若a=4，c=數(shù)學(xué)公式，求△ABC的面積．

解：△ABC中，sin2C+cos（A+B）=0，
∴sin2C+cos（π-C）=0，
∴2sinCcosC=cosC，
∴cosC=0 或 sinC=．
再由a=4，c=，可得 C≠，∴C=．
再由余弦定理可得 13=16+b2-8b•cos，解得 b=1，或 b=．
當(dāng)b=1時(shí)，△ABC的面積為 =，當(dāng)b=時(shí)，△ABC的面積為 =3．
分析：由已知等式求得 cosC=0 或 sinC=．再由a=4，c=，可得 C=．由余弦定理求得 b的值，再代入△ABC的面積公式 ，運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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