Question

已知sinαcosβ=1，則sin（α-β）=

 

．

Answer 1

分析：由sinαcosβ=1得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα和sinβ，而sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，代入求出值即可．

解答：解：因?yàn)?1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1；
根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得：cosα=±

1-sin2α

=±

1-(±1)2

=0，sinβ=±

1-cos2β

=±

1-(±1)2

=0；
所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=1-0=1．
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的正弦函數(shù)公式進(jìn)行化簡求值的能力，學(xué)生做題時的突破點(diǎn)是正弦和余弦函數(shù)的值域都為[-1，1]．