設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|
|PF2|
的值．
由題意得 a=3，b=2，c=
5
，F(xiàn)1（-
5
，0），F(xiàn)2 （
5
，0）．
當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，P的橫坐標(biāo)為
5
，其縱坐標(biāo)為±
4
3
，∴
|PF1|
|PF2|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2
．
當(dāng)PF1⊥PF2 時(shí)，設(shè)|PF2|=m，則|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即  20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故 
|PF1|
|PF2|
=
6-2
2
=2．
綜上，
|PF1|
|PF2|
的值等于
7
2
 或2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006-2007學(xué)年江蘇省南通市如東中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三數(shù)學(xué)填空題專(zhuān)練6（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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