（A題）設(shè)函數(shù)f（x）=bx+c，給出下列四個(gè)命題：
①方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)c=0時(shí)y=f（x）是奇函數(shù)；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）至多有一個(gè)根．
則上述命題中所有正確的序號(hào)為
②③
②③
．
分析：對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判斷：用一個(gè)反例得到①是假命題；c=0時(shí)，可由奇函數(shù)的定義判斷②正確；
根據(jù)函數(shù)的奇偶性，得到③是真命題；最后用一個(gè)反例推出④是假命題．由此可以選出正確答案．
解答：解：①b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=c是一個(gè)常函數(shù)，無(wú)零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
②c=0時(shí)，f（-x）=b（-x）=-bx=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，故②正確；
③?x∈R有f（-x）=b（-x）+c=-bx+c，f（x）=bx+c，則f（-x）+f（x）=2c，故f（-x）=2c-f（x），即③正確；
④b=c=0時(shí)，f（x）=0恒成立，故④錯(cuò)誤．
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性定義及其判斷方法，函數(shù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根間的關(guān)系，函數(shù)與方程的思想，綜合性強(qiáng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，π），動(dòng)點(diǎn)B在直線ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的最精英家教網(wǎng)短長(zhǎng)度為
 

（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|，則f（x）的最小值為
 

（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5，則三角形ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（B題）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R）．
（1）若f（x）=（1-2x）3，求3a+2b+c-d的值；
（2）若a=
13
，b＜0，y=f（x）在x=0處取得極值-1，且過(guò)點(diǎn)（0，0）可作曲線y=f（x）的三條切線，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：
設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）滿(mǎn)足f（1）=0，g（x）=ax+b．
設(shè)A，B是f（x）與g（x）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AA1垂直x軸于點(diǎn)A1，BB1垂直x軸于點(diǎn)B1，求線段|A1B1|長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（附加題）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0），判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（ 2 ）數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*）
A．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
B．令bn=(
1
2
)an，Sn=b1+b2+b3+…bn，Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，試比較Sn與
2
3
Tn的大小，并加以證明．

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