已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
且f（c）=0，當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=，c=2時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，且，求a的值；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m2﹣2m+1對(duì)所有x∈[0，c]恒成立，求正實(shí)數(shù)m的最小值．
解：（1）當(dāng)，c=2時(shí)，，
f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
因?yàn)閒（2）=0，
設(shè)另一個(gè)根為x1，則2x1=6，x1=3．
則f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜3}．
（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
因f（c）=0，設(shè)另一個(gè)根為x2，則，
于是．
又當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0，則，
則三交點(diǎn)為，
這三交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為，且，
解得．
（3）當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0，則，
所以f（x）在[0，c]上是單調(diào)遞減的，且在x=0處取到最大值1，
要使f（x）≤m2﹣2m+1，對(duì)所有x∈[0，c]恒成立，
必須成立，所有m2﹣2m+1≥1，即m2﹣2m≥0，
解得m≥2或m≤0，而m＞0，
所以m的最小值為2．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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