已知橢圓+=1上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn．設橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（ ）
A．2007
B．2006
C．1004
D．1003
【答案】分析：由題意，設Pn的橫坐標為xn，則由橢圓定義有，從而可知1≤|PnF|≤3，利用數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列，可得，從而n＜2007，故n的最大值為2006．
解答：解：由題意，設Pn的橫坐標為xn
則由橢圓定義有
∴
∵-2≤x≤2
∴1≤|PnF|≤3
∴
∴n＜2007
∴n的最大值為2006
故選B
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的定義，考查橢圓與等差數(shù)列的聯(lián)系，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率為
1
2
，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點，橢圓上點P到F1與F2距離之和為4，
（1）求橢圓C1方程．
（2）若一動圓過F2且與直線x=-1相切，求動圓圓心軌跡C方程．
（3）在（2）軌跡C上有兩點M，N，橢圓C1上有兩點P，Q，滿足
MF2
與
NF2
共線，
PF2
與
QF2
共線，且
PF2
•
MF2
=0，求四邊形PMQN面積最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上有n個不同的點P1，P2，P3，…，Pn．設橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1003
的等差數(shù)列，則n的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省深圳中學高三5月考前演練數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線有兩個公共點，且橢圓m與雙曲線n的離心率之和為2．
（1）求橢圓m的方程；
（2）過橢圓m上的動點P作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與圓O：x2+y2=a2+b2相交于點A，C，l2與圓x∈[2，6]相交于點B，D，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓+=1上有n個不同的P1,P2,P3,……Pn,設橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為       ．

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