如圖2-23,等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓圓心為點(diǎn)O,點(diǎn)EH、G為切點(diǎn),AH、BO的長(zhǎng)度分別為關(guān)于x的方程x2-

 mx + 9m =0的兩根,又cos∠BAO =.

圖2-23

(1)求證:AO⊥BO;

(2)求梯形ABCD的面積.

思路分析:(1)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理;(2)依據(jù)一元二次方程“根與系數(shù)的關(guān)系”求出m的值,進(jìn)一步求得AD、BC、EF的長(zhǎng),求出梯形面積.

(1)證明:由切線長(zhǎng)定理知OA平分∠DAB,OB平分∠ABC,又∵AD∥BC,∴∠AOB=90°,即AO⊥BO.

(2)解:連結(jié)OH,則OH⊥AB.∵cos∠BAO =,?

∴設(shè)OA =3k,AB =5k,OB =4k,?

在Rt△AOH中, , , ,?

由韋達(dá)定理得OB +AH = m,OB·AH =9m,?

即=,4k·5k =9m.?

解之,得k1=5,k2 =0(舍去).?

∴BO =20,AH =9.?

又∵AD =2AH =18,BC =2BF =2BH =32,EF =2OH =24,

即梯形的高EF =24.?

∴S梯形ABCD =×(18+32)×24=600.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，
π
2
），以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（　�。�
A、隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值
B、隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值
C、隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D、隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=6，CD=4，梯形ABCD的面積是5
7
．若分別以A、B為橢圓E的左右焦點(diǎn)，且C、D在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓E的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，那么是否存在直線l，使B點(diǎn)恰為△PQM的垂心？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州三模）如圖，在等腰梯形PDCB中，PB∥CD，PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為VPDCMA：V M-ACB=2：1，若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，
π2
），以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C、D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則e1•e2=
1
1
．

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