（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）證明：AP⊥BC；
（2）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．
（1）見解析    （2）存在，3
以O(shè)為原點，以AD方向為Y軸正方向，以射線OP的方向為Z軸正方向，建立空間坐標系，
則O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）
（1）則=（0，3，4），=（﹣8，0，0）
由此可得•=0
∴⊥
即AP⊥BC
（2）設(shè)=λ，λ≠1，則=λ（0，﹣3，﹣4）
=+=+λ=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）
=（﹣4，5，0），=（﹣8，0，0）
設(shè)平面BMC的法向量=（a，b，c）
則

令b=1，則=（0，1，）
平面APC的法向量=（x，y，z）
則
即
令x=5
則=（5，4，﹣3）
由=0
得4﹣3=0
解得λ=
故AM=3
綜上所述，存在點M符合題意，此時AM=3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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如圖，在正方體中，，為的中點，為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)為正方體棱上一點，給出滿足條件的點的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。

（1）求證：BD⊥AE；
（2）求點A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同直線, 是三個不同平面,則下列正確的是（ ）
A．若,則
B．若,則
C．若,則
D．若,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是（      ）
A．若且，則B．若且∥，則
C．若且，則∥D．若，且∥，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是（　�。�
A．α⊥β，且m?αB．m∥n，且n⊥β
C．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β

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