Question

（本小題滿分13分）已知商品的價(jià)格上漲，銷售的數(shù)量就減少，其中m為正常數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？

（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使銷售金額增加，求m的取值范圍。

 

Answer 1

（1）50%;（2）

【解析】

試題分析：（1）依題意當(dāng)商品的價(jià)格上漲，銷售的數(shù)量減少時(shí)，求出銷售的總金額的表達(dá)式,

代入數(shù)據(jù)即可求得.設(shè)提價(jià)前商品價(jià)格為元，銷售量為,則提價(jià)后商品價(jià)格為元，銷售量為∴銷售金額為,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，取得最大值

（2）依題意可得不等式：，從而.

試題解析:設(shè)提價(jià)前商品價(jià)格為：元，銷售量為：

則提價(jià)后商品價(jià)格為：元，銷售量為： 2分

∴銷售金額為： ① 4分

（1）當(dāng)時(shí)，由①可知，

6分

當(dāng)時(shí)，取得最大值

即：價(jià)格上漲50%時(shí)，能使銷售的總金額最大 8分

（2）由題意及①式可得不等式： 10分

∵及m為正常數(shù)，

解得：

∴m的取值范圍為： 12分

考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及不等式的解法