（2012•北京模擬）已知平面上的四個點A、B、C、D，其中A（-2，0），B（2，0），D（x，y），如果|
AC
|=2，
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
求證：x2+y2=1．
分析：設(shè)點C的坐標(biāo)為C（x0，y0）．可從兩種方向表示出向量
AD
的坐標(biāo)，可得解得
x0=2x-2
y0=2y
，又由|
AC
|=
(x0+2)2+
y
2
0
=2，代入化簡消去x0，y0可得方程．
解答：解：設(shè)點C的坐標(biāo)為C（x0，y0）．
則
AC
=(x0+2，y0)，
AB
=(4，0)．
則
AB
+
AC
=(x0+6，y0)．
因為
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)=(
x0
2
+3，
y0
2
)，且
AD
=(x+2，y)，
故
x0
2
+3=x+2
y0
2
=y
解得
x0=2x-2
y0=2y

代入模長公式|
AC
|=
(x0+2)2+
y
2
0
=2，可得（2x）2+（2y）2=4，
整理可得x2+y2=1．
故原命題得證．
點評：本題考查用坐標(biāo)表示平面向量的加法運算，用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)乘運算，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•北京模擬）已知a、b、c、d是公比為2的等比數(shù)列，則
2a+b
2c+d
=（　　）

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（2012•北京模擬）函數(shù)y=
log
2
3
(3x-2)
的定義域為
（
2
3
，1]
（
2
3
，1]
．

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（2012•北京模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四邊形ABCD是矩形，則該四棱錐的四個側(cè)面中是直角三角形的有（　�。�

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（2012•北京模擬）在數(shù)列{an}中，a1=
3
，an+1=
1+
a
2
n
-1
an
(n∈N*)．?dāng)?shù)列{bn}滿足0＜bn＜
π
2
，且 an=tanbn（n∈N*）．
（1）求b1，b2的值；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．若對于任意的n∈N*，不等式Sn≥(-1)nλbn恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）甲、乙、丙、丁四個人進(jìn)行傳球練習(xí)，每次球從一個人的手中傳入其余三個人中的任意一個人的手中．如果由甲開始作第1次傳球，經(jīng)過n次傳球后，球仍在甲手中的所有不同的傳球種數(shù)共有an種．
（如，第一次傳球模型分析得a1=0．）
（1）求 a2，a3的值；
（2）寫出 an+1與 an的關(guān)系式（不必證明），并求 an=f（n）的解析式；
（3）求 
anan+1
的最大值．

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