Question

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸.

（1）用分別表示和；

（2）當取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1），；（2）的減區(qū)間為和；增區(qū)間為.

【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可用分別表示和；

（2）當取得最小值時，求得，和的值.寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)求導(dǎo)法則求出，令=0求出的值，分區(qū)間討論的正負，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

詳解：解：（1）因為，所以

又因為曲線通過點,

故，而，從而.

又曲線在處的切線垂直于軸，

故，即，因此.

（2）由（1）得，

故當時，取得最小值.

此時有.

從而，，

，

所以.

令，解得.

當時，，故在上為減函數(shù)；

當時，，故在上為增函數(shù).

當時，，故在上為減函數(shù).

由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為.