四棱錐P-ABCD的底面ABCD是一個(gè)矩形，PA⊥平面ABCD，已知AB=2，BC=4，M是PB的中點(diǎn)，向量
CM
與
BD
夾角的大小為π-arccos
14
5
．求這個(gè)四棱錐的體積．
分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出PA，再由公式V P-ABCD=
1
3
S ABCD×PA 求出即可．
解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)PA=2a則P（0，0，2a），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（1，0，a）
向量
CM
=（-1，-4，a）
BD
=（-2，4，0），∴cos＜
CM
，
BD
＞=
CM
•
BD
|
CM
|× |
BD|
∴
-14
17+a2
×2
5
=-
14
5
．解得a=
2
2
，PA=
2
．
∴V P-ABCD=
1
3
S ABCD×PA=
1
3
×8×
2
．=
8
2
3
點(diǎn)評：本題考查向量及夾角的運(yùn)算，幾何體體積計(jì)算，考查空間想象、計(jì)算轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）求證：PC∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱錐P-ABCD的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的高為PO，若Q為CD中點(diǎn)，且
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
(x，y∈R)則x+y=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（　�。�
A、
1
3
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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