已知F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為右支上任意一點，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）
A、（1，2]
B、（1，3]
C、[2，3]
D、[3，+∞）
分析：由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
|PF1|2
|PF2|
=
(2a+|PF2|)2
|PF2|
=
4a2
|PF2|
+4a+|PF2| ≥8a，當且僅當
4a2
|PF2|
=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．
解答：解：由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，
|PF1|=2a+|PF2|
|PF1|2
|PF2|
=
(2a+|PF2|)2
|PF2|

=
4a2
|PF2|
+4a+|PF2| ≥8a，
當且僅當
4a2
|PF2|
=|PF2|，
即|PF2|=2a時取得等號
設P（x0，y0） （x0≤-a）
由焦半徑公式得：
|PF2|=-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-
3a
x0
≤3
又雙曲線的離心率e＞1
∴e∈（1，3]
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．
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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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x2
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-
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|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，3]C．（1，3]D．（0，2]

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C．（1，3]
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B．（0，3]
C．（1，3]
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A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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