設(shè)橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，直線l：x＝a2交x軸于點A，且．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過F1，F(xiàn)2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　(1)由題意，

　　為的中點

　　

　　即：橢圓方程為(4分)

　　(2)當(dāng)直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時，也有四邊形的面積．當(dāng)直線，均與軸不垂直時，設(shè)：，代入消去得：設(shè)所以，，所以，，所以四邊形的面積

　　令因為當(dāng)，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以．

　　綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F1，右準(zhǔn)線為l1．若過F1且垂直于x軸的弦長等于F1到l1的距離，則橢圓的離心率是(　)

　　A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F1、右準(zhǔn)線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到l1的距離，則橢圓的離心率是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓 (a>b>0)的左頂點為A,若橢圓上存在一點P,使∠OPA= (O為原點),求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省下學(xué)期高二第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2，0)，左準(zhǔn)線 L1 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。

     （1）求直線L和橢圓的方程；

     （2）求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點,且P分向量所成的比為8：5．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程.

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