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定義函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得數學公式，則稱函數f（x）在D上的幾何平均數為C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，則函數f（x）=x在[2，4]上的幾何平均數為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    4
C
分析：根據已知中對于函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得 ，則稱函數f（x）在D上的幾何平均數為C．我們易得若函數在區(qū)間D上單調遞增，則C應該等于函數在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數，由f（x）=x，D=[2，4]，代入即可得到答案．
解答：根據已知中關于函數f（x）在D上的幾何平均數為C的定義，
結合f（x）=x在區(qū)間[2，4]單調遞增
則x1=2時，存在唯一的x2=4與之對應
故C==2
故選C．
點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，其中根據函數在區(qū)間上的幾何平均數的定義，判斷出C等于函數在區(qū)間D上最大值與最小值的幾何平均數，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數y=f（x），x∈D，若存在常數C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，則稱函數f（x）在D上的幾何平均數為C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，則函數f（x）=2x在[1，2]上的幾何平均數為（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）對n∈N*，定義函數fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=fn（x）圖象的右端點與y=fn+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=knx與函數fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個公共點，試將kn表示成n的函數．
（3）對n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=fm（x）．試研究關于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實數解的個數（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•資陽三模）設定義域為[x1，x2]的函數y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量
OA
=（x1，y1），
OB
=（x2，y2），
OM
=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，現定義“函數y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|
MN
|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數．根據上面的表述，給出下列結論：
①A、B、N三點共線；
②直線MN的方向向量可以為
a
=（0，1）；
③“函數y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”；
④“函數y=5x2在[0，1]上可在標準
5
4
下線性近似”．
其中所有正確結論的番號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）定義函數y=f（x），x∈D．若存在常數c，對任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=c，則稱函數f（x）在D上的算術平均數為c．已知f（x）=lnx，x∈[2，8]，則f（x）=lnx在[2，8]上的算術平均數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數y=f（x）：對于任意整數m，當實數x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數的定義域為D，畫出函數f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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