Question

在復平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Z₁，Z₂，Z₃，O （其中O是原點），已知Z₂對應復數(shù)Z2=1+

3

i．求Z₁和Z₃對應的復數(shù)．

Answer 1

本小題主要考查復數(shù)基本概念和幾何意義，以及運算能力．
設Z₁，Z₃對應的復數(shù)分別為z₁，z₃，依題設得z1=

1

2

z2[cos(-

π

4

)+isin(-

π

4

)]=

1

2

(1+

3

i)(

2

2

-

2

2

i)=

3 +1

2

+

3 -1

2

iz3=

1

2

z2(cos

π

4

+isin

π

4

)
=

1

2

(1+

3

i)(

2

2

+

2

2

i)=

1- 3

2

+

1+ 3

2

i