【題目】已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集，且在區(qū)間上的最大值為12.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達式及的最小值.

【答案】(1)

（2）

.

【解析】

（1）不等式的解集，得出f（x）=m（x﹣5）x，m＞0，f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值為12．f（﹣1）=12，即可求出解析式．

（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性判斷．

（1）∵f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集為（0，5），

∴f（x）=m（x﹣5）x，m＞0，對稱軸x=，

∵f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上的最大值為12，

∴f（﹣1）=12，

∴m=2，

∴f（x）=2x2﹣10x，

（2）由（1）知，f（x）=2x2﹣10x，

對稱軸是x=，t≥時，f（x）在[t，t+1]遞增，

故f（x）min=f（t）=2t2﹣10t，

t＜＜t+1即＜t＜時，f（x）min=f（）=﹣，

t+1≤即t≤時，f（x）min=f（t+1）=2t2﹣6t﹣8，

綜上，，

則．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ax2﹣2bx
（1）設(shè)點a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)a=0，b=﹣ 時，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的取值范圍．

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【題目】設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f′（x）﹣g（x）（f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）在[a，b]上有且只有兩個不同的零點，則稱f（x）是g（x）在[a，b]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若f（x）= +4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.[﹣1，0]
C.（﹣∞，﹣2]
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．
（1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達式
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點O，若∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．

(1)求證：FC∥平面EAD；

(2)求二面角A－FC－B的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin+cos ， x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

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【題目】已知函數(shù)的最大值為2。

（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間。

（2）中，若角所對的邊分別是且滿足， 邊，及,求的面積。

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；

（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．

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【題目】已知兩定點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡是（　　）

A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段

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