Question

求關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件．

Answer 1

分析：先對二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)又分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過程可逆，就可以下結(jié)論充要條件是a≤1．

解答：解：①a=0?x=-

1

2

適合．
②a≠0時(shí)，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號實(shí)根，則a＜0；
若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，
則必有

1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0

?0＜a≤1．
綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a≤1．
反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，
因此，關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1．

點(diǎn)評：本題主要考查一個(gè)一元二次根的分布問題．在二次項(xiàng)系數(shù)不確定的情況下，一定要分二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．