在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．則直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
．
分析：由已知中定點A1（-2，0），A2（2，0），和動點N1（0，m），N2（0，n）的坐標，利用兩點式，可得直線A1N1的方程和直線A2N2的方程，兩式相乘得y2=-
1
4
（mn）（x2-4），代入mn=3，整理后可得軌跡M的方程．
解答：解：∵定點A1（-2，0），A2（2，0），動點N1（0，m），N2（0，n），
則直線A1N1的方程為：y=
m
2
（x+2）…①
則直線A2N2的方程為：y=-
n
2
（x-2）…②
設(shè)Q（x，y）是直線A1N1與直線A2N2的交點
①×②得
y2=-
1
4
（mn）（x2-4）
由mn=3得
y2=-
3
4
（x2-4）
整理得
x2
4
+
y2
3
=1
∵N1（0，m），N2（0，n）均不與原點重合
故A1（-2，0），A2（2，0）不在軌跡M上
∴直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程為
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
故答案為：
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）
點評：本題考查的知識點是與直線有關(guān)的動點軌跡方程，其中由已知求出直線A1N1的方程和直線A2N2的方程，并將兩式相乘消去mn，是解答的關(guān)鍵，最后易忽略A1（-2，0），A2（2，0）不在軌跡M上．
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在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．
（Ⅰ）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
（Ⅱ）已知F2（1，0），設(shè)直線l：y=kx+m與（Ⅰ）中的軌跡M交于P、Q兩點，直線F2P、F2Q的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
（2）已知點A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

在直角坐標系xOy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3。
（1）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
（2）已知點G（1，0）和G′（-1，0），點P在軌跡M上運動，現(xiàn)以P為圓心，PG為半徑作圓Ｐ，試探究是否存在一個以點G′（-1，0）為圓心的定圓，總與圓P內(nèi)切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直線A1N1與A2N2交點的軌跡M的方程；
（2）已知點A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個動點，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

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