【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)E，F分別在，，且，.設(shè).

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的大��；

（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值.

【答案】（1）60°（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面ABC，AC，建立分別以AB，AC，為軸的空間直角坐標(biāo)系，利用法向量能求出異面直線AE與所成角．
（2）推導(dǎo)出平面的法向量和平面的一個(gè)法向量，由平面平面，能求出的值．

解：因?yàn)橹比庵?/span>，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以，，

又因?yàn)?/span>，

所以建立分別以，，為軸的空間直角坐標(biāo)系.

（1）設(shè)，則，，

各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，.

，.

因?yàn)?/span>，，

所以.

所以向量和所成的角為120°，

所以異面直線與所成角為60°；

（2）因?yàn)?/span>，，

，

設(shè)平面的法向量為，

則，且.

即，且.

令，則，.

所以是平面的一個(gè)法向量.

同理，是平面的一個(gè)法向量.

因?yàn)槠矫?/span>平面，

所以，

，

解得.

所以當(dāng)平面平面時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路！國家對其給予政策上的扶持，己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離（米）與其車速（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)）.（行駛中的新能源汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據(jù)多次對該新能源汽車的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時(shí)）的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤（單位：萬元）為，在乙地的銷售利潤（單位：萬元）為,其中為銷售量（單位：輛）.

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少？

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是線段PC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AP與BE所成角的大小；

（2）若點(diǎn)F在線段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①是“1倍函數(shù)”；②是“2倍函數(shù)”：③是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若的極大值為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某山地車訓(xùn)練中心有一直角梯形森林區(qū)域，其四條邊均為道路，其中，，千米，千米，千米．現(xiàn)有甲、乙兩名特訓(xùn)隊(duì)員進(jìn)行野外對抗訓(xùn)練，要求同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，其中甲的行駛路線是，速度為千米/小時(shí)，乙的行駛路線是，速度為千米/小時(shí)．

（1）若甲、乙兩名特訓(xùn)隊(duì)員到達(dá)地的時(shí)間相差不超過分鐘，求乙的速度的取值范圍；

（2）已知甲、乙兩名特訓(xùn)隊(duì)員攜帶的無線通訊設(shè)備有效聯(lián)系的最大距離是千米．若乙先于甲到達(dá)地，且乙從地到地的整個(gè)過程中始終能用通訊設(shè)備對甲保持有效聯(lián)系，求乙的速度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年12月19日，2014年中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（第30屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）在重慶市巴蜀中學(xué)舉行.參加本屆中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽共有來自各省、市（自治區(qū)、直轄市）、香港地區(qū)、澳門地區(qū)，以及俄羅斯、新加坡等國的30余支代表隊(duì)，共317名選手.競賽為期2天，每天3道題，限時(shí)4個(gè)半小時(shí)完成.部分優(yōu)勝者將參加為國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽而組建的中國國家集訓(xùn)隊(duì).中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）是在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次較高層次的數(shù)學(xué)競賽，該項(xiàng)活動(dòng)也是中國中學(xué)生級別最高、規(guī)模最大、最有影響的全國性數(shù)學(xué)競賽.2020年第29屆全國中學(xué)生生物學(xué)競賽也將在重慶巴蜀中學(xué)舉行.巴蜀中學(xué)校本選修課“數(shù)學(xué)建�！迸d趣小組調(diào)查了2019年參加全國生物競賽的200名學(xué)生（其中男生、女生各100人）的成績，得到這200名學(xué)生成績的中位數(shù)為78.這200名學(xué)生成績均在50與110之間，且成績在內(nèi)的人數(shù)為30，這200名學(xué)生成績的高于平均數(shù)的男生有62名，女生有38名.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）填寫下表,能否有的把握認(rèn)為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系？

男生

女生

總計(jì)

成績不高于平均數(shù)

成績高于平均數(shù)

總計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓上的點(diǎn)，，是焦點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，（是定數(shù)），問線段的垂直平分線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：.

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同步練習(xí)冊答案