Question

在平面區(qū)域

x≥1 y-1≥0 3x+3y-19≤0

，內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，將點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M則⊙M的方程為

（x-

32-13 2

6

）²+（y-

32-13 2

6

）²=（

26-13 2

6

）²

．

Answer 1

分析：先畫出該平面區(qū)域，明確區(qū)域所圍成的平面圖形的形狀，再由“落在圓內(nèi)的概率最大時的圓”則為該平面圖形的內(nèi)切圓．再由圓的相關(guān)條件求圓的方程．

解答：解：畫出該區(qū)域得三角形ABC，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，

16

3

），C（

16

3

，1），（2分）
且為直角三角形，三邊長分別為

13

3

，

13

3

，

13 2

3

（4分）
由于概率最大，故圓M是△ABC內(nèi)切圓，半徑R=

1

2

（

13

3

+

13

3

-

13 2

3

）=

26-13 2

6

，（5分）
設(shè)M（a，b），則 a=b=1+R=

32-13 2

6

（7分）
所以圓M的方程為（x-

32-13 2

6

）²+（y-

32-13 2

6

）²=（

26-13 2

6

）²（10分）
故答案為：（x-

32-13 2

6

）²+（y-

32-13 2

6

）²=（

26-13 2

6

）²．

點(diǎn)評：本題主要考查平面區(qū)域的畫法，三角形的內(nèi)切圓的幾何性質(zhì)以及圓的切線的應(yīng)用．還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．