Question

下列結論正確的是有

④

．
①冪函數(shù)的圖象一定過原點；   
②當a＜0時，冪函數(shù)y=x^a是減函數(shù)；
③當a＞1時，冪函數(shù)y=x^a是增函數(shù)；
④函數(shù)y=x²既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象、單調(diào)性和定點對選項進行逐一驗證即可．

解答：解：只有當α＞0時冪函數(shù)的圖象才能經(jīng)過原點（0，0），若α＜0，則冪函數(shù)的圖象不過原點，故命題①錯誤；
②當a＜0時，如a=-2，冪函數(shù)y=x^a在（-∞，0）上是增函數(shù)，所以命題②錯誤；
③當a＞1時，如a=4，由于在y=x⁴（-∞，0）上是減函數(shù)，故③不正確；
④函數(shù)y=x²是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)冪函數(shù)，故命題④正確；
因此正確的命題有④．
故答案為：④．

點評：本題主要考查冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬基礎題．