Question

（2011•武漢模擬）已知函數(shù)f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1 logax，0＜x＜1

’若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（0，

  1

  3

  ]
• C．[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1 logax，0＜x＜1

在（0，+∞）上單調(diào)遞減可得g（x）=log_ax在（0，1）單調(diào)遞減，且h（x）=（2a-1）x+a在[1，+∞）單調(diào)遞減且g（1）≥h（1），代入可求a的范圍

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

(2a-1)x+a，x≥1 logax，0＜x＜1

在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴g（x）=log_ax在（0，1）單調(diào)遞減，且h（x）=（2a-1）x+a在[1，+∞）單調(diào)遞減且g（1）≥h（1）
∴

0＜a＜1 2a-1＜0 loga1≥2a-1+a

∴0＜a≤

1

3

故選B

點評：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減時，每段函數(shù)都遞減，但要注意分界點處函數(shù)值的處理是解題中容易漏洞的考慮．