【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).

(1)求證:VB∥平面MOC.
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB.
(3)求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值.

【答案】
(1)證明:因?yàn)镺,M分別為AB,VA的中點(diǎn),

所以O(shè)M∥VB.

又因?yàn)镺M平面MOC,VB平面MOC,

所以VB∥平面MOC.


(2)證明:因?yàn)锳C=BC,O為AB中點(diǎn),

所以O(shè)C⊥AB.

因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,

OC平面ABC,所以O(shè)C⊥平面VAB.

因?yàn)镺C平面MOC,

所以平面MOC⊥平面VAB


(3)解:由(2)知OC⊥面VAB,過O作OE⊥VB交VB于點(diǎn)E,連結(jié)CE,

因?yàn)镺C⊥面VAB,所以O(shè)C⊥VB,

則∠OEB即為二面角C﹣VB﹣A的平面角.

在直角三角形COE中,

OE= ,OC=1,CE= ,

所以cos∠OEB=

故二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值為


【解析】(1)由三角形中位線定理得OM∥VB,由此能證明VB∥平面MOC.(2)推導(dǎo)出OC⊥AB,從而OC⊥平面VAB,由此能證明平面MOC⊥平面VAB.(3)由OC⊥面VAB,過O作OE⊥VB交VB于點(diǎn)E,連結(jié)CE,則∠OEB即為二面角C﹣VB﹣A的平面角.由此能求出二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值.
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定是解答本題的根本,需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.

練習(xí)冊系列答案
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= ,
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使用年限x (年)

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y(萬元)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸直線方程;
(2)根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為12年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

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【題目】每年的三月十二日,是中國的植樹節(jié),林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的為“良種樹苗”,測得高度如下(單位:厘米)
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146
(1)根據(jù)抽測結(jié)果,完成答題卷中的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩批樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論;
(2)設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為 ,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,
(如圖)問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.

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