等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項積為Tn，并且滿足條件a1＞1，a99a100＞1，
a99-1a100-1
＜0，給出下列結(jié)論：①0＜q＜1；②a99a101-1＜0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn＞1成立的最大自然數(shù)n等于198．其中正確的結(jié)論是
 
．
分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式判斷出①正確；利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)判斷出②正確；
利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出③錯誤；利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出④正確
解答：解：①中（a99-1）（a100-1）＜0，a1＞1，a99a100＞1，
?a99＞1，0＜a100＜1?q=
a100
a99
∈（0，1），∴①正確．
②中a99a101=a1002＜a100＜1?a99a101＜1，∴②正確．
③中T100=T99•a100，0＜a100＜1?T100＜T99，∴③錯誤．
④中T198=a1•a2…a198=（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）=（a99•a100）99＞1，
T199=a1•a2…a199=（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）a100＜1，∴④正確．
答案：①②④
點評：在解決等比數(shù)列的項與項的關系時，常利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q則有am•an=ap•aq．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數(shù)學試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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