x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
（k＞1）所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若D的面積為S，則
ks
k-1
的最小值為（　�。�
A、24B、30C、32D、64
分析：由題意推出約束條件表示的可行域，是一個(gè)直角三角形，求出y=-kx+4k在兩坐標(biāo)軸上的截距，求出區(qū)域的面積，代入表達(dá)式，然后換元，利用基本不等式求出最值．
解答：解：由不等式組可知圍成的平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切?BR>分別將x=0，y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面積S=
1
2
×4k×4=8k
將S=8k代入
kS
k-1
得
8k2
k-1

令k-1=t∈（0，+∞）
原式=8t+
8
t
+16≥32
所以
kS
k-1
最小值為32
故答案為：32．
點(diǎn)評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，基本不等式，換元法等知識，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
y≤-kx+4x
（k＞1）所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若D的面積為S，則
kS
k-1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)一模）設(shè)不等式組
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
在直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為S，則當(dāng)k＞1時(shí)，
ks
k-1
的最小值為
32
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
表示的區(qū)域面積為S，則
（1）當(dāng)S=2時(shí)，k=
1
4
1
4
；
（2）當(dāng)k＞1時(shí)，
kS
k-1
的最小值為
32
32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓（x-2）2+（y-2）2=8上及其內(nèi)部的點(diǎn)，若此時(shí)點(diǎn)P落在平面區(qū)域
x≥0
y≥0
y≤kx-4k
(k≥-1)的概率為
1
π
，則k=（　�。�

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